On the curl of singular completely continous vector fields in Banach spaces

Abstract

W pracy rozpatruje się pole wektorowe <p(x) = x — F(x) na sferze ||x|| = R > 0 przestrzenni Bancha X , przy czym operacja F : X _ > X jest pełnociągła. Dopuszcza się istnienie miejsc zerowych pola tp na sferze II x II = R. Uogólnia się definicję obrotu pełnociągłego nieosobliwego pola wektorowego na pole osobliwe, przy tym zachowuje się podstawowe twierdzenie: Jeżeli uogólniony obrót jest różny od zera na sferze ||x|| = R, to równanie x = H(x) ma przynajmniej jedno rozwiązanie zawarte w kuli domkniętej ||x|| < R. Stanowi to uzupełnienie teorii pełnociągłych pól wektorowych.