Witt morphisms

Abstract

Rozprawa Witt morphisms omawia właściwości funktora Witta na kategorii pierścieni przemiennych z jedynką. Książka składa się z pięciu rozdziałów, z których pierwszy ma charakter wprowadzający do tematyki funktora Witta. W rozdziale tym są zdefiniowane kluczowe pojęcia niezbędne do rozumienia dalszych części pracy i przywołane standardowe wyniki używane w kolejnych rozdziałach. Główną część pracy stanowią rozdziały 2–5. Rozdział drugi omawia problematykę zachowania funktora Witta na rozszerzeniach unitarnych (a w szczególności na kwadratowych rozszerzeniach unitarnych) pierścieni lokalnych. Rozdział ten zawiera między innymi uogólnienie techniki transferowej Scharlau’a na przypadek rozszerzeń niewolnych. Rozdział trzeci wykorzystuje wyniki rozdziału poprzedniego do badania zachowania funktora Witta normalizacji dziedzin wymiaru jeden. W rozdziale tym w szczególności poruszana jest kwestia (nie)injektywności funktora Witta normalizacji. Rozdział czwarty poświęcony jest tematyce rozszczepialności ciągu dokładnego Knebuscha–Milnora dla pierścieni geometrycznych. Ostatni, piąty, rozdział rozprawy dotyczy równoważności Witta rzeczywistych ciał i pierścieni, czyli istnienia izomorfizmu między pierścieniami Witta dwóch struktur algebraicznych.