Skip navigation

Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/20.500.12128/3567
Title: Elementy analizy funkcjonalnej
Authors: Kierat, Władysław
Sztaba, Urszula
Keywords: analiza funkcjonalna; podręczniki akademickie
Issue Date: 2009
Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego
Abstract: Podrecznik ten ma zapoznac czytelnika z podstawowymi pojeciami i twierdzeniami analizy funkcjonalnej. Głównym zamiarem autorów było takie przedstawienie materiału, aby był przystepny dla odbiorcy, który po raz pierwszy spotyka sie z ta dyscyplina matematyczna, w szczególnosci zas dla studentów, którzy znaja podstawy algebry liniowej i analizy matematycznej. W skrypcie zaprezentowano pojecia i twierdzenia topologii ogólnej potrzebne do zrozumienia tego wykładu. Skrypt składa sie z dwóch czesci. Pierwsza z nich obejmuje piec rozdziałów. Poswiecona jest przestrzeniom liniowym unormowanym, głównie zas przestrzeniom Hilberta. W drugiej czesci omówiono teorie przestrzeni liniowo-topologicznych, ze szczególnym uwzglednieniem przestrzeni lokalnie wypukłych. Czesc pierwsza publikacji zawiera klasyczne twierdzenia dotyczace przestrzeni unormowanych: twierdzenie Hahna–Banacha, Banacha–Steinhausa, twierdzenie o liniowych odwzorowaniach otwartych i twierdzenie o wykresie domknietym operatora liniowego. Rozdział piaty został poswiecony takim problemom teorii operatorów liniowych, majacych zastosowania w teorii równan całkowych i rózniczkowych, jak równiez w fizyce, jak alternatywa Fredholma, teoria Riesza symetrycznych operatorów zwartych czy elementy teorii nieograniczonych operatorów liniowych. W koncowej czesci tego rozdziału została przedstawiona metoda wariacyjna Ritza–Galerkina rozwiazywania operatorowych równan. Problemy dotyczace słabych topologii przestrzeni unormowanych zostały zaprezentowane w drugiej czesci podrecznika, poniewaz ich omówienie w pełnej formie wymaga wprowadzenia niemetryzowalnych topologii lokalnie wypukłych. Rozdział szósty skryptu przytacza podstawowe pojecia topologiczne dotyczace przestrzeni liniowych, ze szczególnym uwzglednieniem roli filtrów w badaniu zupełnosci i zwartosci podzbiorów przestrzeni liniowo-topologicznych. Najistotniejsza role w przypadku przestrzeni lokalnie wypukłych odgrywa twierdzenie Hahna–Banacha, a przede wszystkim jego postac geometryczna. Temu twierdzeniu i jego zastosowaniom poswiecono rozdział siódmy. W rozdziale ósmym podrecznika autorzy przedstawiaja topologie zgodne z dualnoscia przestrzeni lokalnie wypukłej i jej sprzezonej, w szczególnosci twierdzenie Mackeya–Arensa i problem refleksywnosci przestrzeni lokalnie wypukłych. Dziewiaty rozdział niniejszego skryptu został poswiecony tworzeniu nowych przestrzeni lokalnie wypukłych, głównie zas uzupełnianiu lokalnie wypukłych przestrzeni Hausdorffa, granicom projektywnym i granicom induktywnym przestrzeni lokalnie wypukłych. Ostatni rozdział podrecznika przytacza zastosowania teorii przestrzeni lokalnie wypukłych do teorii dystrybucji. Twierdzenia przedstawione w niniejszej publikacji maja pełne dowody. Z tego powodu zamieszczono wiele lematów, które uwalniaja czytelnika od koniecznosci szukania uzupełniajacych wiadomosci w innych ksiazkach lub czasopismach. Autorzy dziekuja prof. Jaroslavowi Zemánkowi za liczne cenne uwagi, głównie dotyczace pracy [24], które niewatpliwie miały wpływ na ostateczny kształt skryptu. Szczególne podziekowania składaja takze dr. Marianowi Podhorodynskiemu, który dokładnie zapoznał sie z pierwsza czescia tej publikacji. W koncowej redakcji podrecznika autorzy korzystali z Jego krytycznych spostrzezen i sugestii.
URI: http://hdl.handle.net/20.500.12128/3567
ISBN: 9788322618936
Appears in Collections:Książki/rozdziały (WMFiCH)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Kierat_Elementy_analizy_funkcjonalnej.pdf3,64 MBAdobe PDFView/Open
Show full item record


Uznanie autorstwa - użycie niekomercyjne, bez utworów zależnych 3.0 Polska Creative Commons License Creative Commons