On approximate solutions of linear functional equations

Abstract

W pracy są rozważane przybliżenia ciągłych rozwiązań liniowych jednorodnych równań funkcyjnych postaci (p [/(* )] = g(x)<p(x) oraz równań liniowych niejednorodnych postaci ę> [/(* )] = g(x)<p(.x)+F(x), gdzie <p jest funkcją niewiadomą. Dokładne rozwiązania ciągłe równań liniowych, w przypadkach jednoznaczności, są granicami pewnych ciągów funkcyjnych {(p„(x)} utworzonych za pomocą funkcji danych. Jako rozwiązanie przybliżone przyjmuje się n-ty wyraz tego ciągu. Celem pracy jest dobór liczby rzeczywistej a w ten sposób, aby n-ty wyraz ciągu, <p„(x), różnił się od rozwiązania dokładnego (granicy tego ciągu) o z góry zadaną liczbę, w zadanym przedziale, gdy tylko n>a. Praca zawiera 4 twierdzenia podające sposób doboru liczby a w różnych przypadkach równań liniowych. W każdym przypadku sposób doboru jest zilustrowany na odpowiednim przykładzie.