Dwie Warszawy - zbiory dwuspójne: historia niedokończona

Abstract

Pewnik wyboru pozwala na rozważanie zbiorów mającym po jednym elemencie w każdym ze zbiorów danej kolekcji nie wymagając, by dana była reguła określająca tego rodzaju wybór. Na tej zasadzie rozważane były od dawna – może już przez Eulera, a na pewno przez Dirichleta – funkcje dowolne, których brak czyniłby teorię funkcji niepełną. Twierdzenie Bernsteina (1908) [2] pozwala na rozważanie dwu rozłącznych zbiorów o wspomnianej własności, jeśli tylko moc kolekcji nie przekracza mocy zbiorów do niej należących. Każdy z dwu powstałych zbiorów – nazywanych zbiorami Bernsteina – ma elementy wspólne z każdym zbiorem kolekcji nie zawierając żadnego z nich w całości[...]