| Abstract: | Rozdział 1 zawiera podstawowe pojecia i definicje z zakresu logiki modalnej.
Przedstawiona zostanie semantyka Kripkego dla systemów modalnych, nastepnie zgłebimy pojecie prawdziwosci formuły. W drugiej czesci tego rozdziału zaprezentujemy własnosci relacji determinowane przez poszczególne aksjomaty. Przedstawione systemy jednomodalne wraz z adekwatnymi rodzinami struktur posłuza jako składowe fuzji w nastepnych rozdziałach. Tresci zawarte w kolejnym rozdziale maja za zadanie przyblizyc pojecie fuzji systemów modalnych zarówno z syntaktycznego, jak i z semantycznego punktu widzenia. Twierdzenia transformacyjne zaczerpniete z prac Krachta i Woltera ([12], 1991) oraz Fine’a i Schurza ([8], 1996) słuza przeniesieniu własnosci posiadanych przez poszczególne systemy na ich fuzje.
W kolejnej czesci rozprawy opiszemy modyfikacje rodzin struktur Kripkego, które zachowuja charakteryzowany system. Własnosci tych modyfikacji wykorzystamy do opisania przeliczalnej struktury spójnej charakteryzujacej
system Log{ 2 } Log{ 2 } i na jego przykładzie ustalimy, ze fuzja systemów tabularnych nie musi byc systemem tabularnym. Przedstawimy również przeliczalna spójna strukture adekwatna dla systemu S5 S5. Nastepnie
uogólnimy metode wykorzystana w opisie tych struktur i przedstawimy ogólna procedure tworzenia przeliczalnych spójnych struktur Kripkego charakteryzujących fuzje systemów jednomodalnych. Metoda ta wykorzystywać bedzie własnosc tak zwanego punktu C-startowego. Jej działanie zostanie
zobrazowane na konkretnych przykładach. Metoda posłuzy do skonstruowania przeliczalnych spójnych struktur Kripkego adekwatnych dla systemów Grz.3 Grz.3, S4GrzB2 Tr oraz S5 Grz.3B2. Otrzymanie struktury
charakteryzujacej system Grz.3Grz.3 jest swego rodzaju argumentem uzasadniajacym uzytecznosc metody.
Rozdział 4 jest poswiecony kolejnej metodzie konstruowania przeliczalnej struktury adekwatnej dla fuzji systemów. Wazna role w tej czesci rozprawy odgrywaja struktury ukorzenione. Dlatego poczatkowy fragment rozdziału poswiecimy dyskusji dotyczacej tego zagadnienia. Konstrukcja uniwersum pozadanej struktury Kripkego oraz opis relacji pokrywa sie z opisem zaprezentowanym w metodzie z punktem C-startowym. Działanie metody opisanej w tej czesci pracy zobrazujemy na przykładach systemów Grz.3Grz.3,
S4S4 oraz S5Grz.3B2. Powtórne rozpatrywanie struktur charakteryzujących systemy Grz.3Grz.3 oraz S5Grz.3B2 jest jak najbardziej zamierzone.
Działanie to ma na celu wskazanie cech wspólnych i róznic pomiędzy obiema metodami konstrukcji.
W Rozdziale 5 zostały zawarte wnioski, które nasuwaja sie po przeanalizowaniu konstrukcji z punktem C-startowym, konstrukcji z C-korzeniem oraz przykładów struktur otrzymanych za ich pomoca. W tej czesci pracy wykazemy, iz przy pewnych załozeniach struktura z C-korzeniem jest generowana podstruktura struktury z punktem C-startowym. Wrócimy do problemu tabularnosci fuzji systemów tabularnych i wskazemy systemy, których fuzja jest systemem tabularnym.
Metody opisane w rozprawie generuja stosunkowo łatwe w opisie i zastosowaniu struktury. Nie mozna jednak pominac faktu, iz za ich pomocą nie otrzymamy wszystkich struktur charakteryzujacych fuzje systemów jednomodalnych. Przykład takiej struktury znajdzie sie w ostatnim rozdziale.
Został on zaczerpniety z mojej pracy [11] i dotyczy systemu S5S5. Budowa i opis struktury zaprezentowanej w tym rozdziale jest łudzaco podobna do struktury charakteryzujacej system S5 S5, której opis znajduje sie w rozdziale trzecim. W obu przykładach spójne składowe odpowiadajace jednej relacji sa przeliczalnymi klastrami. Róznica polega na tym, ze w przykładzie opisanym w rozdziale szóstym przekrój klastrów odpowiadajacych różnym relacjom moze miec nieskonczenie wiele elementów. Taka sytuacja nie ma miejsca w strukturze otrzymanej z wykorzystaniem konstrukcji z punktem C-startowym lub konstrukcji z C-korzeniem. |