Implikacje rozmyte generowane z kopuł

Abstract

Implikacje rozmyte sa jednymi z najwazniejszych spójników logiki rozmytej, które uogólniaja klasyczne implikacje dla klasycznej logiki na odcinek. Ponadto implikacje rozmyte odgrywaja wazna role w takich zastosowaniach jak wnioskowaniu przyblizonym, rozmytym rozpoznawaniu obrazu, problemach decyzyjnych, logice wielowartosciowej, itd. Celem nastepujacej dysertacji jest uporzadkowanie informacji o implikacjach rozmytych generowanych z dwuwartosciowych kopuł, badz z funkcji ogólniejszych (np. z semikopuł). Kopuły sa waznymi funkcjami w probabilistyce. Waznosc kopuł w rachunku prawdopodobienstwa wynika z twierdzenia Sklara. Rozdział I zawiera informacje wstepne dotyczace podstawowych spójników logicznych, kopuł, qausikopuł i semikopuł wraz z ich najwazniejszymi własnosciami oraz kilka przydatnych własnosci funkcji rzeczywistych. Rozdział II jest poswiecony rozwiazaniu równania Franka, który to dowód jest rzadko prezentowany w monografiach, ale t-normy Franka, które sa rozwiazaniem równania Franka, sa dosc czesto przytaczane w wielu pracach. Ponadto okazuje sie, ze wiele równan dla kopuł, wynikajacych z odpowiednich własnosci dla implikacji s-probabilistycznych, mozna rozwiazac wykorzystujac t-normy Franka. Dlatego tez prezentujemy pełny dowód rozwiazania równania Franka w wersji dla t-norm i dla kopuł. Rozdział III jest poswiecony omówieniu dwóch waznych klas implikacji. Pierwsza z nich sa implikacje indukowane z semikopuł. W rozdziale IV pokazano jak przy pomocy twierdzenia Sklara mozna otrzymac takie funkcje jak implikacje probabilistyczne, s-probabilistyczne, warunkowe, dualne oraz s-dualne. Ponadto przedstawiano podstawowe własnosci tych klas funkcji. W ostatni rozdziale V zaprezentowane sa nowe wyniki z pracy, uzyskane przez Autora we współpracy z M. Baczynskim, P. Grzegorzewskim, W. Niemyska oraz nieopublikowane wyniki uzyskane przez Autora. W skład tych wyników wchodza takie własnosci implikacji z rozdziału IV jak prawa kontrapozycji, prawo importacji, Tconditionality oraz przeciecia klas tych funkcji z innymi znanymi klasami implikacji rozmytych. W niniejszej pracy przyjeto konwencje, w której wszystkie rezultaty sa podane z odnosnikami do zródeł, z wyjatkiem nieopublikowanych rezultatów uzyskanych przez Autora, które sa podane bez odnosników.