| Abstrakt: | Implikacje rozmyte sa jednymi z najwazniejszych spójników logiki rozmytej, które
uogólniaja klasyczne implikacje dla klasycznej logiki na odcinek. Ponadto
implikacje rozmyte odgrywaja wazna role w takich zastosowaniach jak wnioskowaniu
przyblizonym, rozmytym rozpoznawaniu obrazu, problemach decyzyjnych, logice
wielowartosciowej, itd. Celem nastepujacej dysertacji jest uporzadkowanie informacji o implikacjach rozmytych
generowanych z dwuwartosciowych kopuł, badz z funkcji ogólniejszych (np.
z semikopuł). Kopuły sa waznymi funkcjami w probabilistyce. Waznosc kopuł w rachunku
prawdopodobienstwa wynika z twierdzenia Sklara. Rozdział I zawiera informacje wstepne dotyczace podstawowych spójników logicznych,
kopuł, qausikopuł i semikopuł wraz z ich najwazniejszymi własnosciami
oraz kilka przydatnych własnosci funkcji rzeczywistych.
Rozdział II jest poswiecony rozwiazaniu równania Franka, który to dowód
jest rzadko prezentowany w monografiach, ale t-normy Franka, które sa rozwiazaniem
równania Franka, sa dosc czesto przytaczane w wielu pracach. Ponadto okazuje
sie, ze wiele równan dla kopuł, wynikajacych z odpowiednich własnosci dla implikacji
s-probabilistycznych, mozna rozwiazac wykorzystujac t-normy Franka. Dlatego
tez prezentujemy pełny dowód rozwiazania równania Franka w wersji dla t-norm i
dla kopuł.
Rozdział III jest poswiecony omówieniu dwóch waznych klas implikacji. Pierwsza
z nich sa implikacje indukowane z semikopuł. W rozdziale IV pokazano jak przy pomocy twierdzenia Sklara mozna otrzymac
takie funkcje jak implikacje probabilistyczne, s-probabilistyczne, warunkowe, dualne
oraz s-dualne. Ponadto przedstawiano podstawowe własnosci tych klas funkcji.
W ostatni rozdziale V zaprezentowane sa nowe wyniki z pracy, uzyskane przez
Autora we współpracy z M. Baczynskim, P. Grzegorzewskim, W. Niemyska oraz nieopublikowane
wyniki uzyskane przez Autora. W skład tych wyników wchodza takie
własnosci implikacji z rozdziału IV jak prawa kontrapozycji, prawo importacji, Tconditionality
oraz przeciecia klas tych funkcji z innymi znanymi klasami implikacji
rozmytych.
W niniejszej pracy przyjeto konwencje, w której wszystkie rezultaty sa podane
z odnosnikami do zródeł, z wyjatkiem nieopublikowanych rezultatów uzyskanych
przez Autora, które sa podane bez odnosników. |